Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là
Trả lời bởi giáo viên
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 2\), suy ra giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 3\).
Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0; - 2} \right)\) là: \(y = 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = 3x - 2\).
Hướng dẫn giải:
- Cho \(x = 0\) xác định giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).