Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(I\left( {0;1} \right)\) và cắt parabol \((P):\) \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\) sao cho \(MN = 2\sqrt {10} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(I\) với hệ số góc \(a\) có dạng: \(y = ax + 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \({x^2} = ax + 1 \Leftrightarrow {x^2} - ax - 1 = 0\) (1).
Vì \(\Delta = {a^2} + 4 > 0\) với mọi \(a\), (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) hay \(M\left( {{x_1};a{x_1} + 1} \right),N\left( {{x_2};a{x_2} + 1} \right)\).
Theo định lý Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = a,{x_1}{x_2} = - 1\). \(MN = 2\sqrt {10} \)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {a{x_2} + 1 - a{x_1} - 1} \right)^2} = 40\)\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right){\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 40 \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right] = 40\)\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{a^2} + 4} \right) = 40 \)$\Leftrightarrow {a^4} + 5{a^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 9} \right)\left( {{a^2} - 4} \right) = 0$\(\Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = \pm 2\).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = 2x + 1;y = - 2x + 1.\)
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình đường thẳng \(d\)
+ Viết phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)
+ Lập luận dựa vào dữ kiện \(MN = 2\sqrt {10} \) để tìm đường thẳng \(\left( d \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
