Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} .$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có ${f^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2}$$ = {x^2} + 2x\sqrt {8 - {x^2}} + 8 - {x^2}$ $ = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} $
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có $2x\sqrt {8 - {x^2}} \le {x^2} + {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2} = 8$
$ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} \le 8 + 8 = 16$$ \Rightarrow f\left( x \right) \le 4$
Dấu \('' = ''\) xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2}\\2x\sqrt {8 - {x^2}} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.$
Vậy $M = 4.$
Hướng dẫn giải:
Bình phương \(f\left( x \right)\) rồi áp dụng bất đẳng thức Cô – si.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
