Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm điều kiện của tham số để hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Để \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in {\rm{D}}\)
\( \Leftrightarrow a{\left( { - x} \right)^2} + b\left( { - x} \right) + c = a{x^2} + bx + c,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2bx = 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow b = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ, kiểm tra \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
- Để \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in {\rm{D}}\)
