Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$
có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Thay $x = 3;y = - 4$ vào hệ phương trình ta được
$\left\{ \begin{array}{l}2a.3 + b\left( { - 4} \right) = - 1\\b.3 - a.\left( { - 4} \right) = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 4b = - 1\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12a - 8b = - 2\\12a + 9b = 15\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17b = 17\\4a + 3b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Vậy $a = \dfrac{1}{2};b = 1$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm \(({x_0};{y_0})\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..\)
Đưa về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a,b$ bằng phương pháp thế.