Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0,3\sqrt x  + 0,5\sqrt y  = 3\\1,5\sqrt x  - 2\sqrt y  = 1,5\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x.y$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

ĐK: $x \ge 0;y \ge 0$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(5\) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}0,3\sqrt x  + 0,5\sqrt y  = 3\\1,5\sqrt x  - 2\sqrt y  = 1,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5\sqrt x  + 2,5\sqrt y  = 15\\1,5\sqrt x  - 2\sqrt y  = 1,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,5\sqrt y  = 13,5\\1,5\sqrt x  - 2\sqrt y  = 1,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt y  = 3\\1,5\sqrt x  - 2.3 = 1,5\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 9\\1,5\sqrt x  = 7,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 9\\\sqrt x  = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 9\\x = 25\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {25;9} \right)\)

$ \Rightarrow xy = 25.9 = 225.$

Hướng dẫn giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Câu hỏi khác