Câu hỏi:
2 năm trước
Thu gọn đa thức \(A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\) ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\)
\( = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + 2abxy + 2acxz + 2bcyz\) \( + {a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} - 2acxz + {c^2}{x^2}\) \( + {b^2}{z^2} - 2bczy + {c^2}{y^2}\)
\( = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} \)\(+ {c^2}{x^2} + {b^2}{z^2} + {c^2}{y^2}\)
\( = \left( {{a^2}{x^2} + {b^2}{x^2} + {c^2}{x^2}} \right) + \left( {{b^2}{y^2} + {a^2}{y^2} + {c^2}{y^2}} \right) \)\(+ \left( {{b^2}{z^2} + {a^2}{z^2} + {c^2}{z^2}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + {y^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \)\(+ {z^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\) \({\left( {A + B + C} \right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} + 2AB + 2AC + 2BC\)
Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
