Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}$\(\left( 1 \right)\) là :

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ne 0\\\left| {x + 1} \right| \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{3}{2}\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Phương trình (1) thành: \(\left| {x + 1} \right|\left( {x - 1} \right) = \left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\)

TH1: \(x \ge  - 1\)

Phương trình thành \({x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\)\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\;\;\left( n \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}\;\;\left( n \right)\end{array} \right.\)

TH2: \(x <  - 1\)

Phương trình thành \( - {x^2} + 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\;\;\left( l \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\;\;\left( l \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}};\dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}} \right\}\).