Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}$$\left( 1 \right)$ là :

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ne 0\\\left| {x + 1} \right| \ne 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{3}{2}\\x \ne  - 1\end{array} \right.$

Phương trình (1) thành: $\left| {x + 1} \right|\left( {x - 1} \right) = \left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)$

TH1: $x \ge  - 1$

Phương trình thành ${x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3$$\Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\;\;\left( n \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}\;\;\left( n \right)\end{array} \right.$

TH2: $x <  - 1$

Phương trình thành $- {x^2} + 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3$$\Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\;\;\left( l \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\;\;\left( l \right)\end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ {\dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}};\dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}} \right\}$.