Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 + \sqrt x  < 2x + \sqrt x \\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right.\) là

Điều kiện xác định: \(x \ge 0.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 + \sqrt x  < 2x + \sqrt x \\2{x^2} - 5x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{3}{2}\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2} < x < 5\\x < 1\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0\) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là: \(S = \left[ {0;\,1} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};\,\,5} \right).\)