Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)$ là nửa khoảng $(a;b{\rm{]}}$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: \(x > 0\).
${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x) \Leftrightarrow {\log _3}x \le - {\log _3}(2x)$
$ \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}(2x) \le 0$
$ \Leftrightarrow {\log _3}(2{x^2}) \le 0$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} \le 1$
$ \Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le x \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.
Kết hợp với \(x > 0\) ta được \(0 < x \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Giải bất phương trình logarit để xác định khoảng nghiệm của bất phương trình.
