Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4.(log2√x)2+log2x+m≥0 nghiệm đúng với mọi giá trị x∈[1;64].
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện : x>0
4.(log2√x)2+log2x+m≥0⇔4.(log2√x)2+2.log2√x≥−m(1)
Đặt t=log2√x. Khi x∈[1;64]⇒t∈[0;3].
Ta có bất phương trình 4t2+2t≥−m.
Xét f(t)=4t2+2t;f′(t)=8t+2>0,∀t∈[0;3]
Để (1) nghiệm đúng với ∀t∈[0;3] thì min
\Leftrightarrow f(0) \ge - m \Leftrightarrow 0 \ge - m \Leftrightarrow m \ge 0.
Hướng dẫn giải:
Đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số.
