Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 4x + 3\sqrt {3 - 2x - {x^2}} > 1\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(t = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \ge 0\) \( \Rightarrow {x^2} + 2x = 3 - {t^2}\).
Bất phương trình cho trở thành: \( - 2{t^2} + 3t + 5 > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < t < \dfrac{5}{2}\).
Suy ra \(0 \le \sqrt {3 - 2x - {x^2}} < \dfrac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 3 - 2x - {x^2}\\3 - 2x - {x^2} < \dfrac{{25}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \ge 0\) đưa về bất phương trình ẩn \(t\)
- Giải bất phương trình ẩn \(t\) suy ra nghiệm \(x\)