Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$$ = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 5{x^2} + 10x - 5 + 2$
$ = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2$$ = {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2$.
Đặt $t = {\left( {x - 1} \right)^2}$, $x \in \left[ { - 1;4} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;9} \right]$.
$y = {\left( {t - 1} \right)^2} - 5t + 2$$ = {t^2} - 7t + 3$$ = {\left( {t - \dfrac{7}{2}} \right)^2} - \dfrac{{37}}{4}$.
Ta có $0 \le {\left( {t - \dfrac{7}{2}} \right)^2} \le \dfrac{{121}}{4}$$ \Leftrightarrow - \dfrac{{37}}{4} \le y \le 21$.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi hàm số về ẩn \(t = {\left( {x - 1} \right)^2}\), xét hàm \(y = f\left( t \right)\) theo điều kiện của \(t\) rồi tìm GTLN, GTNN của \(f\left( t \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
