Câu hỏi:
2 năm trước
Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình \({\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = 5\) trên đường tròn lượng giác là?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = 5\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 4{\sin ^2}x - 4\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {2\sin x + \cos x} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2\sin x + \cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \) có $2$ vị trí biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về phương trình đẳng cấp bậc hai đối với \(\sin x,\cos x\)