Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x} $. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.
Ta có $x = - 3 \in D$ nhưng $ - x = 3 \notin D$ nên $D$ không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số $f\left( x \right)$ không chẵn không lẻ.
Xét hàm số $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x} $ có tập xác định là ${D_2} = \left[ {1; + \infty } \right)$. Dễ thấy ${D_2}$ không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số $g\left( x \right)$ không chẵn không lẻ.
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\) là hàm số chẵn nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\) là hàm số lẻ nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
