Câu hỏi:
2 năm trước
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left| { - x + 2} \right| + 5 \ge x - 2\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TH1: \( - x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\) thì \(\left| { - x + 2} \right| = - x + 2\). Khi đó,
\(\left( { - x + 2} \right) + 5 \ge x - 2\) \( \Leftrightarrow - x + 7 - x + 2 \ge 0\) \( \Leftrightarrow - 2x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{2}\)
Kết hợp với \(x \le 2\) ta được: \(x \le 2\).
TH2: \( - x + 2 < 0 \Leftrightarrow x > 2\) thì \(\left| { - x + 2} \right| = x - 2\). Khi đó,
\(x - 2 + 5 \ge x - 2 \Leftrightarrow 5 > 0\) (luôn đúng)
Do đó \(x > 2\) luôn là nghiệm của bất phương trình.
Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x = 1\).
Hướng dẫn giải:
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;a \ge 0\\ - a\;khi\;a < 0\end{array} \right.\)
+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.
