Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}} + \dfrac{{3 + 7\sqrt a }}{{9 - a}}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}} + \dfrac{{3 + 7\sqrt a }}{{9 - a}}\\P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}} - \dfrac{{3 + 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{2\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right) + \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right) - \left( {3 + 7\sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a + \sqrt a + 3 - 3 - 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{3a - 9\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{3\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\P = \dfrac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\end{array}\)
Vậy với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\) thì \(P = \dfrac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\).
Hướng dẫn giải:
Vận dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để xác định mẫu thức chung của biểu thức \(P\)
Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(P\)
