Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị biểu thức \(\left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \)\( = \left( {3 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 2 .\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } = \left( {3 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {6 - 3\sqrt 3 } \right)} \)\( = \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {12 - 2.3\sqrt 3 } = \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {9 - 2.3.\sqrt 3 + 3} = \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\( = \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right) = 9 - 3 = 6.\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi để đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức: \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2};{a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
- Nhân các căn bậc hai, sử dụng hằng đẳng thức: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
