Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\,\,\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + \sqrt x + 1 + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức.
