Phương trình: $\left| {x + 2} \right| + \left| {3x - 5} \right| - \left| {2x - 7} \right| = 0$, có nghiệm là:

Trường hợp 1: $x \le  - 2$

Phương trình thành: $- x - 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0$$\Leftrightarrow  - 2x = 4$$\Leftrightarrow x =  - 2\;\;\left( n \right)$.

Trường hợp 2: $- 2 < x < \dfrac{5}{3}$

Phương trình thành: $x + 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0$$\Leftrightarrow 0x = 0\;\;\left( {ld} \right)$

Suy ra $- 2 < x < \dfrac{5}{3}$.

Trường hợp 3: $\dfrac{5}{3} \le x \le \dfrac{7}{2}$

Phương trình thành: $x + 2 + 3x - 5 + 2x - 7 = 0$$\Leftrightarrow 6x = 10$$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\;\;\left( n \right)$.

Trường hợp 4: $x > \dfrac{7}{2}$

Phương trình thành: $x + 2 + 3x - 5 - 2x + 7 = 0$$\Leftrightarrow 2x =  - 4$$\Leftrightarrow x = -2 \left( l \right)$

Vậy $S = \left[ { - 2;\dfrac{5}{3}} \right]$