Phương trình: \(\left| {x + 2} \right| + \left| {3x - 5} \right| - \left| {2x - 7} \right| = 0\), có nghiệm là:

Trường hợp 1: \(x \le  - 2\)

Phương trình thành: \( - x - 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow  - 2x = 4\)\( \Leftrightarrow x =  - 2\;\;\left( n \right)\).

Trường hợp 2: \( - 2 < x < \dfrac{5}{3}\)

Phương trình thành: \(x + 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 0x = 0\;\;\left( {ld} \right)\)

Suy ra \( - 2 < x < \dfrac{5}{3}\).

Trường hợp 3: \(\dfrac{5}{3} \le x \le \dfrac{7}{2}\)

Phương trình thành: \(x + 2 + 3x - 5 + 2x - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 6x = 10\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\;\;\left( n \right)\).

Trường hợp 4: \(x > \dfrac{7}{2}\)

Phương trình thành: \(x + 2 + 3x - 5 - 2x + 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 2x =  - 4\)\( \Leftrightarrow x = -2 \left( l \right)\)

Vậy \(S = \left[ { - 2;\dfrac{5}{3}} \right]\)