Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):\,y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\) có hệ số góc nhỏ nhất là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TXĐ: $D = \mathbb{R}$.
\(y' = 6{x^2} - 12x\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \({x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).
\( \Leftrightarrow k = 6x_0^2 - 12{x_0}\)\( = 6\left( {x_0^2 - 2{x_0}} \right)\)\( = 6{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} - 6 \ge - 6\).
Hệ số góc nhỏ nhất bằng \( - 6\) khi \({x_0} = 1\)\( \Rightarrow {y_0} = - 1\).
Phương trình tiếp tuyến là \(y = - 6\left( {x - 1} \right) - 1\)\( \Leftrightarrow 6x + y - 5 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Tính đạo hàm và tìm giá trị nhỏ nhất của đạo hàm.
- Từ đó viết phương trình tiếp tuyến.