Đặt\(AN = x,\,0 < x \le 18\), và \(BN = y\), (đơn vị mét). Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Tính vận tốc của xe \(B\) khi xe \(A\) cách \(N\) một khoảng là \(5m\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;0} \right)\) sao cho từ \(M\) vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^2} + {\left[ {f\left( {1 - x} \right)} \right]^3} = x\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Cho hàm số \(y = \sin 3x.\cos x - \sin 2x\). Giá trị của \({y^{\left( {10} \right)}}\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a\sqrt x }&{khi}&{0 < x < {x_0}}\\{{x^2} + 12}&{khi}&{x \ge {x_0}}\end{array}} \right.$. Biết rằng ta luôn tìm được một số dương ${x_0}$ và một số thực $a$ để hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Tính giá trị $S = {x_0} + a$.