Phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 5}  + \sqrt {12{x^2} - 12x + 19}  = 6\) có nghiệm là $\dfrac{a}{b}\,\left( {a,b > 0} \right)$. Tính $a - b$.

Ta có \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 5}  + \sqrt {12{x^2} - 12x + 19}  = 6\)$ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4}  + \sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16}  = 6$

Nhận thấy $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4}  \ge 2;\sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + } 16 \ge 4$ nên $ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4}  + \sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16}  \ge 6$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4}  = 2\\\sqrt {12{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 16}  = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\x - \dfrac{1}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{1}{2}$.

Từ đó suy ra $a = 1;b = 2 \Rightarrow a - b =  - 1$.