Câu hỏi:
2 năm trước
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần \(R = 100\sqrt 2 \Omega \) , cuộn cảm thuần \(L = \dfrac{5}{{3\pi }}H\) và tụ điện \(C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}F\) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát điện và điện trở dây nối. Máy phát điện có số cặp cực không đổi, tốc độ quay của roto thay đổi được. Khi tốc độ quay của roto bằng \(n\) (vòng/phút) thì công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất bằng $161,5W$. Khi tốc độ quay của roto bằng \(2n\) (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ của mạch là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Khi tốc độ quay của roto là \(n\) (vòng/phút): \(\begin{array}{l}P = \frac{{{\omega ^2}{\Phi ^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{\omega ^2}{\Phi ^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}}} = \frac{{{\omega ^2}{\Phi ^2}.R}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - \frac{{2L}}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}}}\\ = \frac{{{\Phi ^2}.R}}{{\frac{{{R^2}}}{{{\omega ^2}}} + {L^2} - \frac{{2L}}{{{\omega ^2}C}} + \frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}}}} \Rightarrow P = \frac{{{\Phi ^2}.R}}{{\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} + \left( {{R^2} - \frac{{2L}}{C}} \right)\frac{1}{{{\omega ^2}}} + {L^2}}}\\{P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} + \left( {{R^2} - \frac{{2L}}{C}} \right)\frac{1}{{{\omega ^2}}} + {L^2}} \right)_{\min }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\frac{{2L}}{C} - {R^2}}}{{\frac{2}{{{C^2}}}}} = \frac{{2\frac{5}{{3\pi }}.\frac{{6\pi }}{{{{5.10}^{ - 4}}}} - {{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\frac{2}{{{{\left( {\frac{{6\pi }}{{{{5.10}^{ - 4}}}}} \right)}^2}}}}} = \frac{1}{{14400{\pi ^2}}}\\ \Rightarrow \omega = 120\pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 120\pi .\frac{5}{{3\pi }} = 200\Omega \\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{120\pi .\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{6\pi }}}} = 100\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow {P_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{{\omega ^2}{\Phi ^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}}} = 161,5(*)\end{array}\)
+ Khi tốc độ quay của roto là \(2n\) (vòng/phút) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L}^\prime = 2{Z_L} = 400\Omega \\{Z_C}^\prime = \frac{{{Z_C}}}{2} = 50\Omega \end{array} \right. \Rightarrow P' = \frac{{\omega {'^2}{\Phi ^2}R}}{{{R^2}}} + {\left( {{Z_L}^\prime - {Z_C}^\prime } \right)^2} = \frac{{4{\omega ^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {400 - 50} \right)}^2}}}(**)\)
Từ (*) và (**)
\({\rm{}} \Rightarrow \frac{{P'}}{{{P_{m{\rm{ax}}}}}} = {\rm{ }}\frac{{\omega {'^2}}}{{{\omega ^2}}}.\frac{{{R^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}}}{{{R^2} + {{\left( {400 - 50} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{P'}}{{161,5}} = 4.\frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2} + {{100}^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2} + {{350}^2}}} = \frac{{16}}{{19}} \Rightarrow P' = 136W\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính công suất tiêu thụ của mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\omega {\Phi _0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{\omega ^2}{\Phi ^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
