Câu hỏi:
2 năm trước

Người ta trộn 2 loại quặng sắt với nhau, loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là \(x\) tấn,  khối lượng quặng loại 2 đem trộn là \(y\) tấn \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Khi trộn loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt nên ta có phương trình:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,72\% x + 58\% y = 62\% (x + y)\\ \Leftrightarrow 72x + 58y = 62x + 62y\\ \Leftrightarrow 10x - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 5x - 2y = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\end{array}\)

Khi tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt nên ta có:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,72\% (x + 15) + 58\% (y + 15) = 63,25\% (x + y + 30)\\ \Leftrightarrow 72x + 72.15 + 58y + 58.15 = 63,25x + 63,25y + 63,25.30\\ \Leftrightarrow 8,75x - 5,25y =  - 52,5\\ \Leftrightarrow 5x - 3y =  - 30\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y = 0\\5x - 3y =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30\\5x - 3y =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 30\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là \(x\) tấn,  khối lượng quặng loại 2 đem trộn là \(y\) tấn \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Dựa vào các giả thiết, lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình vừa lập được rồi đối chiếu với điều kiện và kết luận.

Câu hỏi khác