Người ta trộn 2 loại quặng sắt với nhau, loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là \(x\) tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là \(y\) tấn \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)
Khi trộn loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,72\% x + 58\% y = 62\% (x + y)\\ \Leftrightarrow 72x + 58y = 62x + 62y\\ \Leftrightarrow 10x - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 5x - 2y = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\end{array}\)
Khi tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,72\% (x + 15) + 58\% (y + 15) = 63,25\% (x + y + 30)\\ \Leftrightarrow 72x + 72.15 + 58y + 58.15 = 63,25x + 63,25y + 63,25.30\\ \Leftrightarrow 8,75x - 5,25y = - 52,5\\ \Leftrightarrow 5x - 3y = - 30\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y = 0\\5x - 3y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30\\5x - 3y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 30\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.
Hướng dẫn giải:
Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là \(x\) tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là \(y\) tấn \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)
Dựa vào các giả thiết, lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình vừa lập được rồi đối chiếu với điều kiện và kết luận.