Nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) có tính chất là:

ĐK: \(x \ne 2;y \ne 1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\2.\dfrac{1}{{x - 2}} - 3.\dfrac{1}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 2v = 4\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5v = 3\\u + v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u + \dfrac{3}{5} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\,\left( {TM} \right)\)

Thay lại cách đặt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{5}{7}\\y - 1 = \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{8}{3}} \right)\)