Nếu \(0 < a < 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$ \bullet $ $\dfrac{1}{a} - \sqrt a  = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a}$ $ = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{a} > 0$ $ \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $ \Rightarrow $ A đúng.

$ \bullet $ $a - \dfrac{1}{a} = \dfrac{{{a^2} - 1}}{a}$ $ = \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a} < 0$ $ \Leftrightarrow a < \dfrac{1}{a},\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ \( \Rightarrow \) B sai.

$ \bullet $ $a - \sqrt a  = \sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right) < 0$ $ \Leftrightarrow a < \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $ \Rightarrow $ C sai.

$ \bullet $ ${a^3} - {a^2} = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0$ $ \Leftrightarrow {a^3} < {a^2},\,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ \( \Rightarrow \) D sai.