Nếu $0 < a < 1$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

$\bullet$ $\dfrac{1}{a} - \sqrt a  = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a}$ $= \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{a} > 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $\Rightarrow$ A đúng.

$\bullet$ $a - \dfrac{1}{a} = \dfrac{{{a^2} - 1}}{a}$ $= \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a} < 0$ $\Leftrightarrow a < \dfrac{1}{a},\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $\Rightarrow$ B sai.

$\bullet$ $a - \sqrt a  = \sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right) < 0$ $\Leftrightarrow a < \sqrt a ,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $\Rightarrow$ C sai.

$\bullet$ ${a^3} - {a^2} = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0$ $\Leftrightarrow {a^3} < {a^2},\,\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right)$ $\Rightarrow$ D sai.