Câu hỏi:
2 năm trước
Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Từ đồ thị ta thấy động năng biến thiên tuần hoàn chu kỳ 0,25 (s)
Vật dao động điều hòa chu kỳ T = 2.0,25 = 0,5 (s)
Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Cơ năng của vật là:
\(\begin{array}{l}W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {40.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {4\pi } \right)^2}{A^2}\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Tại thời điểm t = 0, động năng của vật là:
\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {20.10^{ - 2}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{v^2} \Rightarrow {v^2} = 0,2\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{0,2}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}} = 0,{05^2}\\ \Rightarrow x = - \dfrac{{0,05\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( m \right) = - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow 5\cos \varphi = - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos \varphi = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{{3\pi }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 nửa chu kỳ dao động của vật
Chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Động năng của vật: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Cơ năng vật dao động điều hòa: \(W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
