Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị x₁ (t) là đường nét liền, đồ thị x₂ (t) là đường nét đứt. Trong 0,8 s đầu tiên kể từ t = 0s, tốc độ trung bình của vật là:

 

 

Từ đồ thị ta xác định được chu kì dao động của hai dao động:

\(T = 0,6s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

Dao động x₁ sau 0,2s thì vật có li độ bằng 0 lần thứ nhất. Ta có :

\(\omega .t + {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} \Rightarrow \frac{{10\pi }}{3}.0,2 + {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} \Rightarrow {\varphi _{01}} = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 7}}{6}\pi \)

Pha ban đầu của dao động x₁là : 

\({\varphi _{01}} = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

Biên độ dao động của x₁là : 

\(A = \frac{{ - 6}}{{\cos \frac{{ - 7\pi }}{6}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Vậy phương trình dao động 1: 

\({x_1} = 4\sqrt 3 .\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}t - \frac{{7\pi }}{6}} \right)cm\)

Dao động x₂ tại t = 0 thì vật có li độ bằng 2. Ta có:

\(\cos {\varphi _{02}} = \frac{{{x_2}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{4} \Rightarrow {\varphi _{02}} = \frac{\pi }{3}\)

Pha ban đầu của dao động x₂là: 

\({\varphi _{02}} = \frac{\pi }{3}\)

Biên độ dao động của x₂ là A₂ = 4 cm.

Vậy phương trình dao động 2: \({x_2} = 4.\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Dao động tổng hợp là : 

\(x = {x_1} + {x_2} = 8.\cos \left( {\frac{{10\pi }}{3}.t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Ta có:  

\(0,8s = 0,6s\; + 0,2s = T + \frac{T}{3}\)

Vậy quãng đường vật đi được sau thời gian 0,8 s là : 

\(S = 4A + \Delta S\)

Với ∆S là quãng đường đi được trong 1/3 chu kì.

Tại thời điểm ban đầu vật có vị trí: 

\({x_0} = 8.\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 4cm\)

Sau \(\frac{T}{3}\) vật đến vị trí  \(x = 8.\cos \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right) = - 4cm\)

Quãng đường vật đi được trong thời gian \(\frac{T}{3}\)  này là ∆S = 8cm

Vậy quãng đường vật đi được sau thời gian 0,8 s là :

\(\;S = 4A + \Delta S = 4.8 + 8 = 40cm\)

Vận tốc trung bình trong thời gian này là: 

\(v = \frac{{40}}{{0,8}} = 50\left( {cm/s} \right)\)