Câu hỏi:
2 năm trước
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao \(81{\rm{m}}\). Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \({r_i}\) là khoảng cách lần rơi thứ \(i\)
Ta có \({r_1} = 81\), \({r_2} = \dfrac{2}{3}.81\),…, \({r_n} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.81\),…
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ \(n\) bằng \(81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\).
Gọi \({t_i}\) là khoảng cách lần nảy thứ \(i\)
Ta có \({t_1} = \dfrac{2}{3}.81\), \({t_2} = \left( {\dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{2}{3}81\),…, \({t_n} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\dfrac{2}{3}.81\),…
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ \(n\) bằng \(\dfrac{2}{3}.81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\).
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng \(S = \lim \left( {81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}} + \dfrac{2}{3}.81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}} \right) = 405\).
Hướng dẫn giải:
- Tính khoảng cách cách mặt đất của bóng mỗi lần rơi.
- Nhận xét các khoảng cách ấy và tính tổng.
