Câu hỏi:
2 năm trước
$3003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là ${u_n}$.
Ta có: ${u_1} = 1$, ${u_2} = 2$, ${u_3} = 3$, … và $S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 1$, công sai $d = 1$.
Khi đó $S = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$$ = 3003$.
Suy ra $\dfrac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003 $ $ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006 $ $ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow n = 77$ (vì $n \in \mathbb{N}$).
Vậy số hàng cây được trồng là $77$.
Hướng dẫn giải:
Nhận xét dãy số cây các hàng, viết phương trình tổng số cây của các hàng suy ra số hạng cây cần tìm.
