Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết tất cả \(7\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông \(AB\) dài \(54{\rm{ km}}\) và vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đổi \(7\) giờ \(30\) phút = \(\dfrac{{15}}{2}\) (h)
Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x > 3.\)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\;x + 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: \(x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\dfrac{{54}}{{x + 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)
Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \(\dfrac{{54}}{{x - 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)
Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\dfrac{{54}}{{x + 3}} + \dfrac{{54}}{{x - 3}} = \dfrac{{15}}{2}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{54}}{{x + 3}} + \dfrac{{54}}{{x - 3}} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow 54\dfrac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{5}{{36}} \Leftrightarrow 72x = 5{x^2} - 45\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} - 75x + 3x - 45 = 0\\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 15} \right) + 3\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{3}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc thực của ca nô là \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.