Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = x.y\end{array} \right.\) điều kiện \({S^2} \ge 4P\) hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}S + 2P = 2\\S\left( {{S^2} - 3P} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = \dfrac{{2 - S}}{2}\\S\left( {{S^2} - \dfrac{{6 - 3S}}{2}} \right) = 8\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 2{S^3} + 3{S^2} - 6S - 16 = 0 \Leftrightarrow \left( {S - 2} \right)\left( {2{S^2} + 7S + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow S = 2 \Rightarrow P = 0\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x.y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0;y = 2\\
y = 0;x = 2
\end{array} \right.\)
Vậy hệ có hai nghiệm.
Hướng dẫn giải:
+ Dùng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Cách giải: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = x.y\end{array} \right.\) điều kiện \({S^2} \ge 4P\) quy hệ phương trình về 2 ẩn \(S,P\)
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
