Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x = \left| y \right|$.

Từ phương trình (1) ta có $x = 2y + 5$. Thay $x = 2y + 5$ vào phương trình (2) ta được:$m\left( {2y + 5} \right) - y = 4 \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right).y = 4 - 5m$   (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với: $2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}$. Từ đó ta được: $y = \dfrac{{4 - 5m}}{{2m - 1}}$ và $x = 5 + 2y = \dfrac{3}{{2m - 1}}$.

Ta có: $x = \left| y \right| \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2m - 1}} = \left| {\dfrac{{4 - 5m}}{{2m - 1}}} \right|$    (4)

Từ (4) suy ra $2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$. Với điều kiện $m > \dfrac{1}{2}$ ta có:

$\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left| {4 - 5m} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - 5m = 3\\4 - 5m =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{5}\left( l \right)\\m = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy $m = \dfrac{7}{5}$.