Câu hỏi:
2 năm trước

Hàm số y=(x+m)3+(x+n)3x3 (tham số m;n) đồng biến trên khoảng (;+). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)mn bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có y=3(x+m)2+3(x+n)23x2=3[x2+2(m+n)x+m2+n2]

Hàm số đồng biến trên (;+){a>0Δ0mn0

TH1: mn=0[m=0n=0

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0.

P=4n2n=(2n14)2116116(1)

TH2: mn<0m>0;n<0 (do vai trò của m,n như nhau).

Ta có P=(2m14)2116+4n2+(n)>116(2)

Từ (1),(2) ta có Pmin.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = \dfrac{1}{8};n = 0 hoặc m = 0;n = \dfrac{1}{8}

Hướng dẫn giải:

- Hàm số đồng biến trên R \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in R suy ra điều kiện của m,n

- Dùng điều kiện của m,n tìm được ở trên để đánh giá GTNN của P

Câu hỏi khác