Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2018\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2}\)

Căn cứ vào đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta có: $\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 1} \right) =  - 2\\f'\left( 1 \right) = 1\\f'\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g'\left( { - 1} \right) = 0\\g'\left( 1 \right) = 0\\g'\left( { - 3} \right) = 0\end{array} \right.$

Ngoài ra, vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt), ta thấy \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 3;3} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\) với đỉnh \(I\left( { - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{{33}}{{16}}} \right)\). Rõ ràng

- Trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) > 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

- Trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$ thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\)

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm \(y = g'\left( x \right)\) trên \( \left[ { - 3;1} \right]\) như sau:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)