Hai trường THCS có tất cả \(450\) học sinh dự thi vào trường THPT Nguyễn Huệ với tỉ lệ trúng tuyển là \(75\% \)và \(60\% \). Tính số học sinh dự thi của mỗi trường biết tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là \(21870\) học sinh.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Tổng số học sinh dự thi của hai trường là \(450\) học sinh nên ta có: \(x + y = 450\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì số học sinh trúng tuyển có tỉ lệ là\(75\% \)và \(60\% \)nên số học sinh trúng tuyển của mỗi trường lần lượt là: \(0,75x\) và \(0,6y\) (học sinh).
Tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là \(21870\) học sinh nên ta có phương trình:
\(0,75x.0,6y = 21870 \Leftrightarrow xy = 48600\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\xy = 48600\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 450 - y\\\left( {450 - y} \right)y = 48600\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Rightarrow 450y - {y^2} = 48600\\ \Rightarrow {y^2} - 450y + 48600 = 0\\ \Rightarrow \left( {y - 180} \right)\left( {y - 270} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 180 = 0\\y - 270 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 180\,\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = 270\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 270\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = 180\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số học sinh mỗi trường dự thi là \(270\) học sinh và \(180\) học sinh.
Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Dựa vào các giả thiết bài cho biểu diễn các đại lượng chưa biết và các đại lượng đã biết theo các ẩn \(x;y\) vừa gọi và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương tìm các ẩn \(x;y\).
Đối chiếu với điều kiện đã đặt rồi kết luận.