Câu hỏi:
2 năm trước

Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $6$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm một nửa công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì $B$ làm lâu hơn $A$ là $9$ ngày.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi thời gian $A,B$ làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y$ ($y>x>6$ , đơn vị : ngày).

Mỗi ngày các bạn $A,B$ lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\)và \(\dfrac{1}{y}\)(công việc ).

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $6$ ngày nên ta có : 

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\)                                        (1)

Do làm một mình xong công việc thì $B$ làm lâu hơn $A$ là $9$  ngày nên ta có phương trình :

\(y - x = 9\)                                         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy $B$ hoàn thành cả công việc trong $18$ ngày.

Suy ra sau khi $A$ làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ$,B$ hoàn thành công việc còn lại trong $9$ ngày.

Câu hỏi khác