Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}}$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình $ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ta có $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \dfrac{{ - 3 + 6}}{{\dfrac{1}{2} + 3.\left( { - 3} \right) + 9}}$$ = 6$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng hệ thức Vi-et
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức $N$ để sử dụng được hệ thức Vi-et.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
