Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^3 + x_2^3\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\) có \(\Delta ' = 61 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 9\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{15}}{2}\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} = x_1^3 + x_2^3 + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
\Rightarrow x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)
\end{array}\)
Nên \(C = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {9^3} - 3.9.\dfrac{{15}}{2} = \dfrac{{1053}}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng hệ thức Vi-et
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức \(C\) để sử dụng được hệ thức Vi-et.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
