Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(7\) chữ số và chia hết cho \(9\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\), tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

Số chia hết cho \(9\) có dạng: \(9m\), với \(m \in \mathbb{Z}\).

Ta có \(1000000 \le 9m < 10000000\)\( \Leftrightarrow 111111 < m \le 1111111\).

Do đó có \(1000000\) số có \(7\) chữ số và chia hết cho \(9\).

Từ các chữ số \(0;1;2;...;9\) ta có các bộ gồm \(7\) chữ số có tổng chia hết cho \(9\) là

\(\left( {0;2;3;4;5;6;7} \right)\); \(\left( {0;1;3;4;5;6;8} \right)\); \(\left( {0;1;2;4;5;7;8} \right)\); \(\left( {0;1;2;4;5;6;9} \right)\) \(\left( {0;1;2;3;6;7;8} \right)\); \(\left( {0;3;4;5;7;8;9} \right)\);

\(\left( {0;2;4;6;7;8;9} \right)\); \(\left( {0;1;5;6;7;8;9} \right)\); \(\left( {0;1;2;3;4;8;9} \right)\); \(\left( {0;1;2;3;5;7;9} \right)\); \(\left( {2;3;4;5;6;7;9} \right)\);

\(\left( {1;3;4;5;6;8;9} \right)\); \(\left( {1;2;4;5;7;8;9} \right)\); \(\left( {1;2;3;6;7;8;9} \right)\).

Có \(10\) bộ số gồm \(7\) số có tổng chia hết cho \(9\) trong đó có số \(0\) nên từ các bộ số này lập được: \(10 \times 6 \times 6! = 43200\) số có \(7\) chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \(9\).

Có \(4\) bộ số gồm \(7\) số có tổng chia hết cho \(9\) tương tự như bộ số \(\left( {2;3;4;5;6;7;9} \right)\), nên từ các bộ số này lập được \(4 \times 7! = 20160\) số có \(7\) chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \(9\).

Vậy, xác suất chọn một số từ tập \(S\) để được một số có các chữ số của số đó đôi một khác nhau là \(P = \dfrac{{43200 + 20160}}{{1000000}} = \dfrac{{198}}{{3125}}\).