Câu hỏi:
2 năm trước

Cho số nguyên dương n thỏa mãn C12n+C32n++C2n12n=512. Tính tổng S=22C2n32C3n++(1)n.n2.Cnn.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có (1+x)2n=C02n+C12n.x+C22n.x2+C32n.x3++C2n12n.x2n1+C2n2n.x2n(1).

Thay x=1 vào (1) ta có: 22n=C02n+C12n+C22n+C32n++C2n12n+C2n2n(2).

Thay x=1 vào (1) ta có: 0=C02nC12n+C22nC32n+C2n12n+C2n2n(3).

Trừ từng vế của (2)(3) ta có:

22n=2.(C12n+C32n++C2n12n)C12n+C32n++C2n12n=22n1.

Nên C12n+C32n++C2n12n=51222n1=292n1=9n=5.

Hay S=22C2532C35+42C4552.C55=5.

Hướng dẫn giải:

- Khai triển tổng (1+x)2n và cho x các giá trị đặc biệt để tìm tổng C12n+C32n++C2n12n suy ra n

- Thay n vào tổng S tính S

Câu hỏi khác