Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1: Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng \(\overline {abcd} \)
\(a \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9} \right\}\) suy ra có \(9\) cách chọn
\(\overline {bcd} \) có \({10^3}\) cách chọn
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {9.10^3} = 9000\).
Gọi \(A\) là biến cố ‘‘số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\)’’
Số dạng $\overline {aaaa} $ có \(9\) số.
Số dạng $\overline {abcd} $ (\(a < b < c < d\)) có \(C_9^4\) số.
Số dạng $\overline {aaab} $ có \(C_9^2\) số.
Số dạng $\overline {aabb} $ có \(C_9^2\) số.
Số dạng $\overline {abbb} $ có \(C_9^2\) số.
Số dạng $\overline {aabc} $ có \(C_9^3\) số.
Số dạng $\overline {abbc} $ có \(C_9^3\) số.
Số dạng $\overline {abcc} $ có \(C_9^3\) số.
\(n\left( A \right) = 9 + C_9^4 + 3.C_9^2 + 3.C_9^3 = 495\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{495}}{{9000}} = 0,055\).
Hướng dẫn giải:
- Tính số các số có \(4\) chữ số từ \(9\) chữ số đã cho.
- Liệt kê và đếm số các số có \(4\) chữ số thảo mãn \(a \le b \le c \le d\)