Câu hỏi:
2 năm trước
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 3x}}{x}\)
Bước 2:
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3.\sin 3x}}{{3x}} = 1 - 3 = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng định lý giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\).
Bước 2: Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).
Với a là một hằng số khác 0 ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin ax}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{a.\sin ax}}{{ax}}\)\( = a.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin ax}}{{ax}}\)
