Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số có đạo hàm tại \({x_0} = 0\) và \(f'\left( 0 \right) = 1\)
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\).
Mệnh đề nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x} - 0}}{{x - 0}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{x\sqrt x }} = + \infty $
$\Rightarrow $ Hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$.
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu tồn tại).
