Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ bởi $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại ${x_0} = \sqrt 2 $ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\).
Ta có \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)\( = \dfrac{1}{{{x_0} + \Delta x}} - \dfrac{1}{{{x_0}}}\)\( = - \dfrac{{\Delta x}}{{{x_0}\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( { - \dfrac{1}{{{x_0}\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}}} \right) = - \dfrac{1}{{x_0^2}}\).
Vậy $f'\left( {{x_0}} \right) = - \dfrac{1}{{x_0^2}}$$ \Rightarrow f'\left( {\sqrt 2 } \right) = - \dfrac{1}{2}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm tại \(x = {x_0}\), kí hiệu \(f'\left( {{x_0}} \right)\) nếu giới hạn
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = f'\left( {{x_0}} \right)$ tồn tại hữu hạn.
