Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số trên \(\mathbb{R}\) định bởi $f\left( x \right) = {x^2}$ và ${x_0} \in \mathbb{R}$. Chọn câu đúng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\).
Ta có \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)\( = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - x_0^2\)\( = \Delta x\left( {2{x_0} + \Delta x} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2{x_0}\).
Vậy $f'\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm tại \(x = {x_0}\), kí hiệu \(f'\left( {{x_0}} \right)\) nếu giới hạn
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = f'\left( {{x_0}} \right)$ tồn tại hữu hạn.
