Tính tỷ số $\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ của hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) theo \(x\) và \(\Delta x.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số trên \(\mathbb{R}\) định bởi $f\left( x \right) = {x^2}$ và ${x_0} \in \mathbb{R}$. Chọn câu đúng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại ${x_0}$. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại ${x_0}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x \ne 0}\\{\dfrac{1}{4}}&{{\rm{khi}}\;\;x = 0}\end{array}} \right..$ Tính $f'\left( 0 \right).$

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên $\left( {0; + \infty } \right)$ bởi $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại ${x_0} = \sqrt 2 $ là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại \({x_0} = 0\) và \(f'\left( 0 \right) = 1\)

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\).

Mệnh đề nào đúng?