Câu hỏi:
2 năm trước
Giải phương trình \(\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 1} = 2{x^2} + x - 6\) ta được nghiệm duy nhất \({x_0}.\) Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện \(x \ge \dfrac{2}{3}.\)
\(PT \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} }} = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} }} = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} }} - \left( {x + 2} \right)} \right) = 0\)
+) \(\dfrac{1}{{\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} }} = x + 2\) \(\left( {{\rm{VN\,do }}\,\dfrac{1}{{\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 1} }} < 1 < x + 2} \right)\)
+) \(2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \({x_0} = \dfrac{3}{2} \cdot \)
Từ đó ta có \(1 < {x_0} < 2.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện
+ Nhân liên hợp vế trái.
+ Đưa về phương trình tích để tìm \(x.\)
+ Kết hợp điều kiện rồi kết luận
