Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} \) khi \(x \ge 0\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} = \sqrt x - \sqrt {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt x - \left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right|\)
+ Nếu \(\sqrt x \ge \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{4}\) thì \(\left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right| = \sqrt x - \dfrac{1}{2} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\).
+ Nếu \(\sqrt x < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 0 \le x < \dfrac{1}{4}\) thì \(\left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right| = - \sqrt x + \dfrac{1}{2} \Rightarrow A = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(A = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
